2020年注册会计师《财务成本管理》第七章考前冲刺模拟试题【25-28题】

发布时间:2020-04-23   来源:查考试    
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  三、计算分析题

  25.假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:上升40%,或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求:要求利用风险中性原理确定期权的价值。

  【参考答案】

  期望回报率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)

  上行概率=0.4857

  下行概率=1-0.4857=0.5143

  股价上行时期权到期价值

  =28-21=7(元) 股价下行时期权到期价值

  =0

  期权价格=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)/(1+持有期无风险利率)

  =(7×0.4857+0×0.5143)/(1+4%)=3.3999/1.04=3.27(元)

  26.假设甲公司股票现在的市价为10元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为6元,到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。

  要求:(结果均保留两位小数)

  (1)确定可能的到期日股票价格。

  (2)根据执行价格计算确定到期日期权价值。

  (3)计算套期保值比率。

  (4)计算购进股票的数量和借款数额。

  (5)根据上述计算结果计算期权价值。

  (6)根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。

  【参考答案】

  (1)上行股价=10×(1+25%)=12.5(元)

  下行股价=10×(1-20%)=8(元)

  (2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.5(元)

  股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)

  (3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(6.5-2)/(12.5-8)=1

  (4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)

  借款数额=(到期日下行股价×套期保值率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)=(8×1-2)/(1+6%×9/12)=5.74(元)

  (5)期权价值=购买股票支出-借款=10×1-5.74-4.26(元)

  (6)期望报酬率=6%×9/12=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率

  4.5%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)

  4.5%=上行概率×45%-20%

  解得:上行概率=0.5444

  下行概率=1-0.5444-0.4556

  期权9个月后的期望价值=0.5444×6.5+0.4556×2=4.45(元)

  期权的现值=4.45/(1+4.5%)=4.26(元)

  27.F股票的当前市价为50元,市场上有以该股票为标的物的期权交易,有关资料如下:

  (1)F股票的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为52元,期权价格3元;F股票的到期时间为半年的看跌期权,执行价格也为52元,期权价格5元。

  (2)F股票半年后市价的预测情况如下:

  要求:

  (1)投资者甲以当前市价购入1股F股票,同时购入F股票的1股看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。

  (2)投资者乙以当前市价购入1股F股票,同时出售1股F股票的看涨期权,判断乙采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。

  (3)投资者丙以当前市价购入同时购入F股票的1股看涨期权和1股看跌期权,判断丙采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。

  【参考答案】

  (1)甲采取的是保护性看跌期权。

  组合预期收益=(-3)×0.2+(-3)×0.3+5×0.3+20×0.2=4(元)

  (2)乙采取的是抛补看涨期权。

  组合预期收益=(-22)×0.2+(-7)×0.3+5×0.3+5×0.2=-4(元)

  (3)丙采取的是多头对敲

  组合预期收益=0.2×19+0.3×4+0.3×0+0.2×15=8(元)

  四、综合题

  28.甲公司为一家上市公司,该公司目前的股价为20元,目前市场上有该股票的交易和以该股票为标的资产的期权交易。有关资料如下:

  (1)过去4年该公司没有发放股利,股票交易收益率的资料如下:

  (2)甲股票的到期时间为6个月的看涨期权和看跌期权执行价格均为25元。

  (3)无风险年利率为4%。

  要求:

  (1)计算连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差;

  (2)利用两期二叉树(每期3个月)模型确定看涨期权的价格(假设期权到期日之前不发放股利);

  (3)某投资者采用多头对敲期权投资策略,通过计算回答到期时股票价格上升或下降幅度超过多少时投资者才获得正的收益(计算中考虑资金时间价值因素,计算看跌期权价格时,按报价利率折算)。

  【参考答案】

  (1)连续复利收益率的期望值=(29.57%+46.19%+71.65%-27.05%)/4=30.09%

  方差=[(29.57%-30.09%)2+(46.19%-30.09%)2+(71.65%-30.09%)2+(-27.05%-30.09%)2]/3=17.51%

  连续复利收益率的标准差=(0.1751) 1/2=41.84%

  年复利收益率的期望值=(34.40%+58.71%+104.74%-23.70%)/4=43.54%

  方差=[(34.40%-43.54%)2+(58.71%-43.54%)2+(104.74%-43.54%)2+(-23.70%-43.54%)2]/3=28.60%

  年复利收益率的标准差=(0.2860)1/2=53.48%

  (2)首先,计算上行乘数和下行乘数

  上行乘数u公式=1.2327

  下行乘数d=1/1.2327=0.8112

  其次,计算上行概率和下行概率

  上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+1%-0.8112)/(1.2327-0.8112)=0.4716

  下行概率=1-0.4716=0.5284

  或根据:1%=上行概率×(1.2327-1)+(1-上行概率)×(0.8122-1)

  计算得出:上行概率=0.4716

  下行概率=1-0.4716=0.5284

  第三,计算看涨期权价格

  Cu=(5.39×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=2.5168(元)

  Cd=(0×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=0(元)

  C0=(2.5168×0.4716+0×0.5284)/(1+1%)=1.18(元)

  (3)看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=1.18-20+25/(1+2%)=5.69(元)

  多头对敲组合成本=1.18+5.69=6.87(元)

  对于多头对敲组合而言,只有在股价偏离执行价格的差额超过期权购买成本,投资者才能获得正的收益。在考虑资金时间价值的情况下,偏离差额需要超过6.87×(1+2%)=7.01(元),股价上升幅度超过(25+7.01-20)/20×100%=60.05%,股价下降幅度超过[20-(25-7.01)]/20×100%=10.05%,投资者才能获得正的收益。